Родился в Одессе в семье рабочего. В семь лет остался без отца. Во время Гражданской войны стал воспитанником 151-го стрелкового полка 51-й Перекопской дивизии, где «прослужил» три года.
Затем работал на заводе, в паровозоремонтном цехе.
В 1930 году он поступил в Одесское пехотное училище, которое закончил через три года, но по окончании учёбы был направлен не в пехотную часть, а в составе небольшой группы «пехотных» командиров в Краснознамённую школу военных лётчиков в Борисоглебске.
В 1935 году успешно закончившему программу обучения Белоусову предоставили право выбора места службы. Вместе с друзьями он выбрал одну из частей Краснознамённого Балтийского флота, стоявшую под Ленинградом, и сразу после приезда в часть был назначен командиром звена.
В феврале 1938 года пилотировавшийся Белоусовым самолёт И-16 потерпел аварию в сложных метеоусловиях, на вынужденной посадке возник пожар. В результате аварии у Белоусова обгорели лицо и ноги. В ходе лечения лётчик перенёс 35 пластических операций без наркоза, и не окончив его, вернулся в полк, чтобы принять участие в войне с финнами 1939—1940 годов.
С ноября 1940 года был назначен командиром 4-й эскадрильи 13-го истребительного полка, базировавшейся на очень неблагоустроенном аэродроме полуострова Ханко, где и провоевал по октябрь 1941 года, участвуя в битве за Ханко.
7 ноября 1941 года его эскадрилья 13 ИАП перебазировалась в посёлок Выстав на Ладожском озере, откуда по 1942 год выполняла задачи по прикрытию «Дороги жизни». Белоусов при этом уже занимал должность заместителя командира полка.
В результате резвившейся болезни началась газовая гангрена правой ноги.
В тыловом госпитале в Алма-Ате пришлось ампутировать сначала правую, а затем и левую ногу, причём правую выше колена. После выписки из госпиталя Белоусов вернулся в Ленинград. Там, в 1944 году с помощью боевых товарищей он сумел восстановить навыки лётчика сначала на самолёте По-2, затем УТИ-4, Як-7 и, наконец, Ла-5. В этом же году вернулся в свой полк, к тому времени ставший 4-м Гвардейским истребительным авиаполком, и в его составе совершал боевые вылеты на прикрытие кораблей и разведку. К февралю 1945 года помощник командира по лётной подготовке и воздушному бою 4-го Гвардейского истребительного авиационного полка (1-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, ВВС Балтийского флота) гвардии майор Леонид Белоусов произвёл 300 боевых вылетов, лично сбил 3 самолёта противника. Воевал до конца войны.
В 1957 году Указом Президиума Верховного Совета СССР за мужество и воинскую доблесть, проявленные в годы ВОВ, Белоусову было присвоено звание Героя Советского Союза, с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После окончания войны вышел в отставку. В июле 1945 года был назначен начальником Ленинградского аэроклуба, работал на речном транспорте. Несмотря на болезни и ранения, возглавлял 1-й таксомоторный парк. Более 30 лет являлся внештатным сотрудником-лектором общества «Знание».
Умер 7 мая 1998 года. Похоронен в Санкт-Петербурге на Аллее Героев Серафимовского кладбища.
В Одессе, на здании завода имени Январского восстания, установлена мемориальная доска.
Его имя носят средние школы в городах Санкт-Петербурге (ГБОУ СОШ № 188, установлена мемориальная плита) и Минске.
В посёлке Выстав (Ленинградская область) установлен памятник лётчикам 4ГИАП.