Родилась 11 (24) марта 1906 года в Харькове. В январе 1929 года — дебют в Московском мюзик-холле. В 1930 году Клавдия Шульженко вышла замуж за Владимира Коралли, в мае 1932 года у них родился сын Игорь. В октябре 1931 года в Ленинградском мюзик-холле состоялась премьера спектакля «Условно убитый», где Клавдия Шульженко сыграла роль Машеньки Фунтиковой. Музыку к этому спектаклю написал Дмитрий Шостакович, а за дирижерским пультом стоял Исаак Дунаевский. В 1934 году К. Шульженко снялась в кинофильме режиссёра М. Авербаха «Кто твой друг?» в роли Веры. В 1936 году были сделаны её первые граммофонные записи. В январе 1940 года в Ленинграде был создан джаз-оркестр под управлением Клавдии Шульженко и Владимира Коралли, который стал очень популярен и просуществовал до лета 1945 года.
С первого дня Великой Отечественной войны Джаз-оркестр становится Фронтовым джаз-ансамблем, с которым Клавдия Шульженко выступает перед солдатами Ленинградского фронта прямо на передовой. За время блокады Ленинграда К. Шульженко дала свыше 500 концертов для солдат. Благодаря исполнению фронтовых песен «Синий платочек», «Давай закурим», «Друзья-однополчане» и других Клавдия Шульженко получила всесоюзное признание. 12 июля 1942 года на сцене Ленинградского Дома Красной Армии состоялся 500-й концерт К. И. Шульженко и Фронтового джаз-ансамбля. На этом концерте певице была вручена медаль «За оборону Ленинграда».
С осени 1941 года К.И. Шульженко и В.Ф. Коралли жили в Доме Красной Армии на Литейном, дом N 20. Владимир Коралли в книге «Сердце, отданное эстраде» так вспоминал эти дни и дом на Кировском проспекте, где была их квартира:
«Когда у нас выпадали свободные дни, я отправлялся в дальнее путешествие от Дома Красной Армии, который находился на углу Литейного проспекта и Кирочной, через весь город по льду Невы к своему дому на Петроградской стороне — посмотреть, цел ли он еще. И всегда с удивлением находил его целым и почти невредимым. Даже когда снаряды отбивали от него куски, наша квартира продолжала сохраняться. Это удивляло еще и потому, что номер квартиры был тринадцатый; когда незадолго до войны мы хотели поменяться (Шульженко меня буквально замучила — так она была суеверна), то в нашу квартиру именно из-за тринадцатого номера никто не хотел въезжать. А теперь она стояла словно заколдованная.
Размышляя об этом странном обстоятельстве, я находил ему только одно объяснение: у матери я тоже был тринадцатым».
В мае 1971 года «за большие достижения в области советского эстрадного искусства» солистке Москонцерта К. И. Шульженко Указом Президиума Верховного Совета СССР присваивается почётное звание народной артистки СССР, а в июне 1976 года ей был вручён орден Ленина. В 1980 году К. И. Шульженко записывает свою последнюю долгоиграющую пластинку «Портрет». В 1981 году в издательстве «Молодая гвардия» выходят её мемуары «Когда вы спросите меня…»
Умерла К.И. Шульженко 17 июня 1984 года в Москве. Похоронена на Новодевичьем кладбище. Через 12 лет после смерти Шульженко рядом с могилой Клавдии Ивановны был похоронен ее первый муж Владимир Коралли. Такова была его просьба.
